1/ Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau và \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}\)Khi đó \(\frac{\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)2/Tập hợp các giá trị của x sao cho 5...

#Toán lớp 7

0

G

gấukoala

13 tháng 4 2021

Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}-\frac{a^2+b^3+c^3}{abc}=2\)

Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(\left(a+b\right)^{2013}-c^{2013}\right)\left(\left(b+c\right)^{2013}-a^{2013}\right)\left(\left(c+a\right)^{2013}-b^{2013}\right)\)

a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0Tính giá trị biểu...

0

MT

Mi Trần

13 tháng 7 2016

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 7 2016

a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

b) Đề bài sai ^^

1) Cho a,b,c là các số dương Tính giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)2) Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn:\(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\)3) Cho a,b,c,là các số dương.Tính giá trị nhỏ nhất...

MT

Mai Thành Đạt

16 tháng 7 2016

3

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

16 tháng 7 2016

2) Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\) (1)

Xét 3 trường hợp :

1. Với \(x>1\) , phương trình (1) trở thành : \(x-1+x-1=2\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn)

2. Với \(x< 1\), phương trình (1) trở thành : \(1-x+1-x=2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(thoả mãn)

3. Với x = 1 , phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;2\right\}\)

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

16 tháng 7 2016

1) Cách 1:

Ta có ; \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) ;\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\) ; \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)

\(\Rightarrow A\ge1+2+2+2=9\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy Min A = 9 <=> a = b = c

Cách 2 : Sử dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)

VT

Võ Thị Như Yến

18 tháng 2 2016

Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau. CMR:

\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)\)

0

NK

Nguyễn Khắc Quang

23 tháng 3 2021

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:

\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)

1

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 3 2021

Bài giải

...

Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0...

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

5

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

HN

Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh

7 tháng 1 2017

Câu hỏi hay

CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ \(\frac{A}{B-C}+\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}=0\)

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA \(\frac{A}{\left(B-C\right)^2}+\frac{B}{\left(C-A\right)^2}+\frac{C}{\left(A-B\right)^2}\)

3

PT

Phan Thanh Tịnh

7 tháng 1 2017

Từ gt,ta có :\(\frac{A}{B-C}=-\left(\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}\right)=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)}\Rightarrow\frac{A}{\left(B-C\right)^2}=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(1\right)\)

Tương tự,ta có :\(\frac{B}{\left(C-A\right)^2}=\frac{CB-AB-C^2+A^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(2\right);\frac{C}{\left(A-B\right)^2}=\frac{CA-CB-A^2+B^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(3\right)\)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

TH

Trần Hoàng Việt

24 tháng 8 2017

07/01/2017 lúc 19:12

CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ AB−C +BC−A +CA−B =0

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A(B−C)2 +B(C−A)2 +C(A−B)2

Được cập nhật {timing(2017-08-24 22:13:15)}

Toán lớp 8

Phan Thanh Tịnh 07/01/2017 lúc 23:29
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Từ gt,ta có :AB−C =−(BC−A +CA−B )=AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B) ⇒A(B−C)2 =AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B)(B−C) (1)

Tương tự,ta có :B(C−A)2 =CB−AB−C2+A2(A−C)(A−B)(B−C) (2);C(A−B)2 =CA−CB−A2+B2(A−C)(A−B)(B−C) (3)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

Đúng 18 Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh đã chọn câu trả lời này.

1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2016a++c+d}{c}\) =\(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\) 2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+\(\left(3y-7\right)^{2014}\le\) 0b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : \(7^{2x}+7^{2x+3}\)=344c, Tìm 3 số x,y,z...

NH

Nguyễn Hưng Phát

19 tháng 8 2016

Cho ba số nguyên a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:a+b+c=0

Tính giá trị của \(P=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\)

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

18 tháng 12 2019

Câu hỏi hay

#Toán lớp 7

2

XO

Xyz OLM

19 tháng 12 2019

1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)

Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = -(c + d)

=> b + c = (-a + d)

=> c + d = -(a + b)

=> d + a = (-b + c)

Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4

Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)

b) 7^2x + 7^{2x + 3} = 344

=> 7^2x + 7^2x.7³ = 344

=> 7^2x.(1 + 7³) = 344

=> 7^2x = 1

=> 7^2x = 7⁰

=> 2x = 0 => x = 0

c) Ta có :

\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;

2y - 4 = 6 => y = 5 ;

6 + 5 + z = 17 => z = 6

Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6

3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)

=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;

Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0

Vậy c = 0 hoặc b = 0

c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)

Vậy P = 8

HM

Hoàng Minh Chi

9 tháng 1 2020

2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)

\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)

\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)

\(7^{2x}\cdot344=344\)

\(7^{2x}=1\)

\(7^{2x}=7^0\)

\(2x=0\)

\(x=0\)